Fractales
El Arte del infinito
¿Cómo puede una regla matemática tan simple crear algo infinitamente complejo? ¿Por qué los helechos, los rayos y las costas se parecen a sí mismos cuando los miras de cerca? ¿Puede el azar esconder un orden perfecto?
En este curso explorarás el fascinante mundo de los fractales: objetos matemáticos que se repiten a diferentes escalas y que aparecen tanto en la naturaleza como en el arte y la tecnología. Aprenderás a construir fractales clásicos (el copo de Koch, el triángulo de Sierpinski, el conjunto de Mandelbrot) con lápiz, calculadora y computador, descubriendo paso a paso las reglas que los generan. Trabajarás con iteraciones, patrones recursivos y algoritmos para crear visualizaciones sorprendentes, y medirás la dimensión fractal de objetos reales para entender por qué la geometría clásica no alcanza para describir la rugosidad del mundo.
El curso combina trabajo manual (construiremos un Mandelbrot gigante entre todos el curso, con calculadora y papel), laboratorios computacionales guiados en Python y análisis de fenómenos naturales, cerrando con un proyecto individual donde diseñarás tu propia exploración fractal.
No se requieren conocimientos previos de programación ni de matemática avanzada. Se recomienda manejo básico de operaciones matemáticas, disposición para explorar patrones y participar en actividades experimentales con calculadora y computador.
Disciplina: Matemáticas
Palabras clave: Fractales, autosimilaridad, iteración, Mandelbrot, Python
Fuente imagen portada: Created by Wolfgang Beyer with the program Ultra Fractal 3., CC BY-SA 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/, via Wikimedia Commons
Docente
Joaquín Rodríguez Toro
¡Hola! Soy Joaquín Rodríguez, físico de la UC, actualmente cursando mi doctorado. Desde que vi por primera vez un zoom al conjunto de Mandelbrot quedé fascinado: ¿cómo es posible que una regla tan simple genere una complejidad tan infinita? Esa pregunta me acompaña en mi investigación, donde estudio sistemas dinámicos y caos, y donde los fractales aparecen por todas partes. En este curso quiero compartir esa fascinación con ustedes y mostrarles que las matemáticas pueden ser sorprendentemente bellas, visuales y creativas. Vamos a construir fractales con lápiz, calculadora y computador, descubriendo que detrás de formas aparentemente caóticas se esconden patrones profundos que también explican la forma de las costas, los helechos, los relámpagos y hasta nuestros pulmones.
INFORMACIÓN
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date_range Duración:
desde el viernes 13 de marzo al viernes 19 de junio
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access_time Horario:
Viernes 15:30 a 18:30
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assignment Dirigido a:
Cursos 1° y 2° Medio -
accessibility Modalidad:
Presencial -
place Lugar de realización:
Campus San Joaquín UC